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Some invariant tensors in two Naveira classes of Riemannian product manifolds are considered. These tensors are related with natural connections, i.e. linear connections preserving the Riemannian metr...
Given a semi-Hamiltonian system, we construct an $F$-manifold with a connection satisfying a suitable compatibility condition with the product. We exemplify this procedure in the case of the so-called...

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